Счетчики
Яндекс.Метрика

Вывод уравнения изотермы

При выводе уравнения использовано заключение о независимости сорбционных свойств зерна от его биологических особенностей. Для развития сорбционного процесса необходимым и достаточным условием является наличие активных центров с избыточной энергией у адсорбата и подвод (перенос) молекул адсорбента к этим активным центрам из внешней среды. Наличие данных факторов определяет вероятность адсорбционного взаимодействия. С этих позиций сорбционное поглощение молекул воды зерном можно трактовать как случайный процесс без последействия.
Представим адсорбцию как результат большого числа частных событий — взаимодействия молекул адсорбата с активными центрами адсорбента. При этом взаимодействие, приводящее к установлению адсорбционной связи, рассматриваем как положительное событие. Наоборот, разрыв связи, десорбцию молекул адсорбата оцениваем как отрицательное событие. Обозначим число молекул, адсорбируемых в единицу времени, через k, десорбируемых — через n. Причем из общих соображений ясно, что k>1 и n>1. Направление процесса: адсорбция или десорбция зависит от знака разности k—n=r при r>0 происходит адсорбция, при r<0 — десорбция, при r=0 (т. е. k=n) имеется равновесное состояние. В последнем случае адсорбция и десорбция равновероятны, так что k и n близки к (k+n)/2.
Поскольку отдельные события, в результате которых происходит поглощение или отдача молекулы адсорбата активным центром адсорбента, в первом приближении можно считать независимыми друг от друга, то вероятность сложного события, когда k молекул адсорбируется, а n —десорбируется, будет равна
Вывод уравнения изотермы

Используя формулу Стирлинга для факториалов, приходим к известному распределению Гаусса:
Вывод уравнения изотермы

Поскольку при выводе равенства (ХII-9), не было сделано никаких ограничивающих допущений об условиях, определяющих конкретный характер взаимодействия, то оно применимо в общем случае. Следовательно, при любых условиях адсорбционное взаимодействие представляет собой вероятностный процесс, подчиняющийся нормальному закону.
Рассмотрим равенство (ХII-9). Оно определяет собой вероятность осуществления сложного события, в котором k молекул адсорбируется и n — десорбируется. При этом k—n есть поглощенное (сорбированное) число молекул V по достижении равновесного состояния. Таким образом, k—n=V; k+n — некоторая постоянная, определяющая суммарное число элементарных актов взаимодействия молекул адсорбата и активных центров адсорбента. Обозначив
Вывод уравнения изотермы

перепишем равенство (ХII-9):
Вывод уравнения изотермы

Из общих физических соображений величина Р(k, n) должна находиться в зависимости от относительного содержания р/р0 молекул адсорбата в окружающей адсорбент атмосфере. Учитывая, что величина р/р0 варьирует в пределах 0...1, получаем
Вывод уравнения изотермы

Окончательно получаем
Вывод уравнения изотермы

Выражение (XII-12) определяет взаимосвязь между относительным содержанием р/р0 молекул адсорбата в окружающей адсорбент атмосфере и сорбированным количеством V данного вещества. Следовательно, выражение (XII-12) представляет собой уравнение изотермы адсорбции.