Прямоугольник

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует.

Свойства

• Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
• Стороны прямоугольника являются его высотами. Середины сторон прямоугольника образуют ромб.
• Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).
• Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Площадь и стороны

• Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
• Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину.
• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Диагонали прямоугольника

• Длины диагоналей прямоугольника равны.
• Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
• Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

• Если диагонали параллелограмма равны.
• Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.
• Если углы параллелограмма равны.