Главная
Доменная стенка — граница между магнитными доменами с различным направлением намагниченности.
Общие положения
Причиной образования магнитных доменных стенок является конкуренция между обменным взаимодействием и магнитной анизотропией, которые стремятся увеличить и уменьшить толщину стенки соответственно. Толщина доменной стенки оценивается по порядку величины как
x 0 = A K = a H E H A , {displaystyle x_{0}={sqrt {frac {A}{K}}}=a{sqrt {frac {H_{E}}{H_{A}}}},}где A — коэффициент неоднородного обменного взаимодействия, K — коэффициент магнитной анизотропии (здесь они записаны в таком виде, что плотность обменного взаимодействия и магнитной анизотропии зависят или от размерного вектора намагниченности, или от единичного вектора, сонаправленного ему), a — расстояние между магнитными атомами (типично около 0,5·10−7 см), H E {displaystyle H_{E}} — обменное поле (также называемое молекулярным полем Вейса, порядка 107 Э), H A {displaystyle H_{A}} — поле анизотропии. Таким образом, толщину доменной стенки можно оценить как величину, лежащую в интервале 10—100 нм.
Виды доменных стенок
Классификация доменных стенок производится в зависимости от способа поворота вектора намагниченности внутри доменной стенки, а также от симметрии кристалла. К первому типу относятся доменные стенки типа Блоха и Нееля. Стенки второго типа имеют в названии указание угла, на который изменяется направление намагниченности в соседних доменах. Согласно второй классификации стенки Блоха и Нееля являются 180°-ми, то есть, соседние домены имеют антипараллельные векторы намагниченности.
Стенка Блоха
Поворот вектора намагниченности при переходе между доменами может происходить различным образом. В случае, если плоскость доменной стенки содержит ось анизотропии, то намагниченность в доменах будет параллельна стенке. Ландау и Лифшицем был предложен механизм перехода между доменами, в котором вектор намагниченности проворачивается в плоскости стенки, меняя своё направление на противоположное. Стенка такого типа была названа блоховской, в честь Феликса Блоха, впервые исследовавшего движение доменных стенок.
Стенка Нееля
Стенка Нееля отличается от блоховской стенки тем, что поворот намагниченности происходит не в её плоскости, а перпендикулярно ей. Обычно, её образование энергетически невыгодно. Стенки Нееля образуются в тонких магнитных плёнках толщиной порядка или менее 100 нм. Причиной этого является размагничивающее поле, чья величина обратно пропорциональна толщине плёнки. Вследствие этого намагниченность ориентируется в плоскости плёнки, и переход между доменами происходит внутри той же плоскости, то есть перпендикулярно самой стенке.
Стенки с редуцированным углом
Образование четырёх 90°-ных доменов в образце квадратного сеченияВ материалах с многоосной анизотропией встречаются доменные стенки, в которых угол поворота намагниченности меньше 180°. К этому же эффекту приводит приложение поля перпендикулярно легкой оси материала с одноосной анизотропией.
Другие виды доменных стенок
Цилиндрические доменные стенки
Форма образца может существенно влиять на форму магнитных доменов и границ между ними. В цилиндрических образцах возможно образование доменов цилиндрической формы, расположенных радиально симметрично. Стенки между ними также называют цилиндрическими.
Теоретическое описание 180-градусной доменной стенки
В ферромагнетике, характеризующимся константой A {displaystyle A} обменного взаимодействия и константой k {displaystyle k} одноосной магнитной анизотропии (ось легкого намагничивания считаем направленной перпендикулярно поверхности образца), одномерная 180-градусная доменная граница может быть описана аналитически. Как уже было отмечено, структура доменной стенки определяется конкуренцией магнитной анизотропии и обменного взаимодействия. Объёмные плотности энергии обменного взаимодействия и энергии магнитной анизотропии вводятся следующим образом (для кубического кристалла):
w e = A ( ( ∇ m x ) 2 + ( ∇ m y ) 2 + ( ∇ m z ) 2 ) ; {displaystyle w_{e}=A(( abla m_{x})^{2}+( abla m_{y})^{2}+( abla m_{z})^{2}),;} w a = k sin 2 ( α ) , {displaystyle w_{a}=ksin ^{2}(alpha ),,}где m x , m y , m z {displaystyle m_{x},m_{y},m_{z}} — компоненты нормированного на единицу вектора намагниченности m {displaystyle {f {m}}} , α {displaystyle alpha } — угол между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания.
Для того, чтобы описать доменную стенку Нееля следует также ввести объемную плотность магнитостатической энергии w M {displaystyle w_{M}} . Пусть ось y {displaystyle y} декартовой системы координат направлена перпендикулярно плоскости доменной границы, тогда w M = 2 π M y 2 {displaystyle w_{M}=2pi M_{y}^{2}} , где M y {displaystyle M_{y}} — нормальная компонента ненормированного вектора намагниченности к плоскости доменной границы. Поскольку модуль вектора намагниченности в рамках микромагнитной теории считается постоянным, то независимыми компонентами этого вектора являются две из трех. Поэтому удобно перейти к представлению компонент вектора намагниченности через углы сферической системы координат:
m x = sin ( θ ) cos ( ϕ ) ; {displaystyle m_{x}=sin( heta )cos(phi ),;} m y = sin ( θ ) sin ( ϕ ) ; {displaystyle m_{y}=sin( heta )sin(phi ),;} m x = cos ( θ ) , {displaystyle m_{x}=cos( heta ),,}где θ , ϕ {displaystyle heta ,phi } — полярный и азимутальный углы соответственно. Для того, чтобы компоненты вектора намагниченности были гладкими функциями y {displaystyle y} , необходимо, чтобы θ , ϕ {displaystyle heta ,phi } сами по себе были гладкими функциями y {displaystyle y} . Таким образом, мы предполагаем, что основная информация о структуре доменной стенки содержится в зависимостях θ ( y ) , ϕ ( y ) {displaystyle heta (y),phi (y)} .
В случае одномерной доменной границы, плоскость которой перпендикулярна оси y {displaystyle y} , объемная плотность энергии выглядит следующим образом:
w = w e + w a + w M = A ( ( d θ d y ) 2 + sin 2 ( θ ) ( d ϕ d y ) 2 ) + k sin 2 ( θ ) + 2 π M 2 sin 2 ( θ ) sin 2 ( ϕ ) . {displaystyle w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=Aleft(left({frac {d heta }{dy}} ight)^{2}+sin ^{2}( heta )left({frac {dphi }{dy}} ight)^{2} ight)+ksin ^{2}( heta )+2pi M^{2}sin ^{2}( heta )sin ^{2}(phi ),.}Далее будем считать ϕ {displaystyle phi } постоянным относительно y {displaystyle y} . В таком случае:
w = A ( d θ d y ) 2 + k sin 2 ( θ ) + 2 π M 2 sin 2 ( θ ) sin 2 ( ϕ ) . {displaystyle w=Aleft({frac {d heta }{dy}} ight)^{2}+ksin ^{2}( heta )+2pi M^{2}sin ^{2}( heta )sin ^{2}(phi ),.}Поскольку полная энергия ферромагнетика задается через интеграл от w {displaystyle w} по объёму этого ферромагнетика (то есть, через некоторый функционал, зависящий от θ ( y ) , ϕ ( y ) {displaystyle heta (y),phi (y)} ), разумно использовать уравнения Эйлера — Лагранжа как уравнения, описывающие такие функции θ ( y ) , ϕ ( y ) {displaystyle heta (y),phi (y)} , на которых реализуется минимум полной энергии ферромагнетика. Для указанной плотности энергии w {displaystyle w} уравнение Эйлера — Лагранжа имеет вид:
d 2 θ d u 2 = sin ( θ ) cos ( θ ) , {displaystyle {frac {d^{2} heta }{du^{2}}}=sin( heta )cos( heta ),,}где u = y / Δ , Δ 2 = A / ( k + 2 π M 2 sin 2 ( ϕ ) ) {displaystyle u=y/Delta ,Delta ^{2}=A/(k+2pi M^{2}sin ^{2}(phi ))} . Данное уравнение является нелинейным, поиск его решений является довольно трудной задачей. Поэтому воспользуемся другим путем. Отнесемся к w ( y ) {displaystyle w(y)} как к функции Лагранжа, не зависящей от переменной интегрирования (в данном случае y {displaystyle y} ). Поскольку функция Лагранжа не зависит явно от y {displaystyle y} , то интегралом движения является обобщенная энергия E {displaystyle E} :
E = ( d θ d u ) 2 + sin 2 ( θ ) . {displaystyle E=left({frac {d heta }{du}} ight)^{2}+sin ^{2}( heta ),.}Поскольку интерес представляет переход от одного домена к другому, локализованный на малых по сравнению с размером домена масштабах, константу E {displaystyle E} можно положить равной нулю. Действительно, мы предполагаем выполнение следующих условий:
y → ∞ : θ → ( 0 , π ) , d θ d u → 0 ; {displaystyle y o infty : heta o (0,pi ),{frac {d heta }{du}} o 0,;} y → − ∞ : θ → ( π , 0 ) , d θ d u → 0 . {displaystyle y o -infty : heta o (pi ,0),{frac {d heta }{du}} o 0,.}Таким образом, можно записать уравнение первой степени относительно θ {displaystyle heta } :
d θ sin ( θ ) = ± d u . {displaystyle {frac {d heta }{sin( heta )}}=pm du,.} .Решение этого уравнения имеет вид:
θ ( y ) = ± 2 arctan ( exp ( ± ( y − y 0 ) Δ ) ) . {displaystyle heta (y)=pm 2arctan left(exp left({frac {pm (y-y_{0})}{Delta }} ight) ight),.}Конкретный выбор знаков зависит от выбора граничных условий.
Из приведенной зависимости θ ( y ) {displaystyle heta (y)} видно, что Δ = A / ( k + 2 π M 2 sin 2 ( ϕ ) ) {displaystyle Delta ={sqrt {A/(k+2pi M^{2}sin ^{2}(phi ))}}} играет роль ширины доменной границы, и что ширина доменной стенки Нееля ( ϕ = π / 2 {displaystyle phi =pi /2} ) меньше, чем ширина доменной стенки Блоха ( ϕ = 0 {displaystyle phi =0} ).