Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




31.01.2023


31.01.2023


29.01.2023


29.01.2023


29.01.2023





Яндекс.Метрика





Закон Ньютона — Рихмана

27.09.2022

Закон Ньютона — Рихмана — эмпирическая закономерность, выражающая тепловой поток между разными телами через температурный напор.

Теплоотдача — это процесс теплообмена между теплоносителем и твёрдым телом.

Теплопередача — это процесс передачи тепла от одной среды к другой через разделяющую их стенку. Закон утверждает, что

Коэффициент теплоотдачи

Коэффициент пропорциональности α {displaystyle alpha } — коэффициент теплоотдачи — плотность теплового потока при перепаде температур на 1 K, измеряется в Вт/(м²·К). В реальности он не всегда постоянен и может даже зависеть от разности температур, делая закон приблизительным. Если рассматривать тепловой поток как вектор, то он направлен перпендикулярно площадке поверхности, через которую протекает.

α {displaystyle alpha } — количество теплоты, отдаваемое с 1 м² поверхности за единицу времени при единичном температурном напоре. Он зависит:

  • от вида теплоносителя и его температуры;
  • от температуры напора, вида конвекции и режима течения;
  • от состояния поверхности и направления обтекания;
  • от геометрии тела.

Поэтому α {displaystyle alpha } — функция процесса теплоотдачи; величина расчётная, а не табличная; определяется экспериментально.

Эквивалентная запись:

d d t ∂ ∂ S Q = α Δ T . {displaystyle {frac {d}{dt}}{frac {partial }{partial S}}Q=alpha Delta T.}

Из вышеприведённой дифференциальной формулировки можно вывести интегральную:

Закон Ньютона служит одним из видов граничных условий (синоним — «условия третьего рода»), которые ставятся в задачах теплопроводности. В этом случае он записывается так (учтён также закон Фурье):

∂ T ∂ n = k ( T o u t − T i n ) . {displaystyle {frac {partial T}{partial n}}=k(T_{mathrm {out} }-T_{mathrm {in} }).}

Заметим, что данный закон описывает ситуацию только на границе тела, внутри же температура определяется температуропроводностью тела. Тепловой поток внутри тела определяется по закону Фурье, что позволяет найти распределение, решив уравнение теплопроводности.

Если внутренняя теплопроводность намного больше, чем коэффициент теплоотдачи (иначе: маленькое число Био), то внутри устанавливается почти однородная температура (если на всей поверхности также она одинакова) и тогда можно записать уравнение охлаждения тела в виде:

∂ T ∂ t = k ( T o u t − T ) . {displaystyle {frac {partial T}{partial t}}=k(T_{mathrm {out} }-T).}

Здесь коэффициент k = α S C {displaystyle k={frac {alpha S}{C}}} , где C {displaystyle C} — теплоёмкость тела.

Из этого уравнения несложно получить, что температура тела в такой ситуации будет приближаться по экспоненте к температуре окружающей среды T o u t {displaystyle T_{mathrm {out} }} :

T ( t ) = T o u t + e − k t ( T 0 − T o u t ) . {displaystyle T(t)=T_{mathrm {out} }+e^{-kt}(T_{0}-T_{mathrm {out} }).}