Главная
Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа — уравнение переноса энергии в текучей среде.
Векторный вид
ρ ⋅ c ⋅ ( ∂ T ∂ t + ( υ → ⋅ ∇ → ) T ) = d i v [ λ ⋅ g r a d T ] + q v + μ ⋅ Φ − p ⋅ d i v ( υ → ) {displaystyle ho cdot ccdot left({partial T over partial t}+({vec {upsilon }}cdot {vec { abla }})T ight)=divleft[{lambda cdot gradT} ight]+q_{v}+mu cdot Phi -pcdot div({vec {upsilon }})} ρ {displaystyle ho } — функция, выражающая плотность, единицы измерения: кг/м³
c {displaystyle c} — функция удельной массовой теплоемкости, единицы измерения: Дж/(кг·К)
T {displaystyle T} — функция температуры, единица измерения: К
t {displaystyle t} — функция времени, единицы измерения: с
ρ ⋅ c ⋅ ∂ T ∂ t {displaystyle ho cdot ccdot {partial T over partial t}} — нестационарный член (выражает нестационарность процесса теплообмена)
υ → {displaystyle {vec {upsilon }}} — вектор скорости движения флюида, м/с
ρ ⋅ c ⋅ ( υ → ⋅ ∇ → ) T {displaystyle ho cdot ccdot ({vec {upsilon }}cdot {vec { abla }})T} — конвективный член (выражает перенос теплоты при движении среды)
λ {displaystyle lambda } — коэффициент теплопроводности флюида, Вт/(м²·К);
g r a d ( T ) {displaystyle grad(T)} — градиент температур, К/м;
d i v [ λ ⋅ g r a d ( T ) ] {displaystyle div[{lambda cdot grad(T)}]} — кондуктивный член (выражает перенос теплоты теплопроводностью)
q v {displaystyle q_{v}} — источниковый член (выражает поступление/убыль энергии под действием внутренних источников/стоков теплоты)
μ ⋅ Φ {displaystyle mu cdot Phi } — диссипативный член (выражает нагрев среды при диссипации кинетической энергии при движении)
μ {displaystyle mu } — динамический коэффициент вязкости;
Φ {displaystyle Phi } — диссипативная функция, единица измерения — Вт
− p ⋅ d i v ( υ → ) {displaystyle -pcdot div({vec {upsilon }})} — член теплового сжатия/расширения (выражает изменение энергии флюида при его сжатии или расширении)
Примечание
В минимизации ошибок перехода от векторного уравнения к уравнению в конкретной криволинейной системе координат, например, сферической, может помочь векторный анализ. Раскрытие операторов векторного анализа, таких как набла, дивергенция и градиент, в различных выражениях, например, ρ ⋅ c ⋅ ( υ → ⋅ ∇ → ) T {displaystyle ho cdot ccdot ({vec {upsilon }}cdot {vec { abla }})T} , не всегда может быть интуитивно понятно, в том числе, может зависеть от того какие функции слева и справа от него — векторные или скалярные — и какие операторы слева и справа от него.