Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




10.08.2022


10.08.2022


09.08.2022


09.08.2022


09.08.2022





Яндекс.Метрика





Высокототиентное число

14.06.2022

Высокототиентное число — это целое число k, имеющее больше решений уравнения

x − φ(x) = k,

чем для любого другого числа, меньшего k. Здесь φ — функция Эйлера, значение функции называется тотиентом. Несколько первых высокототиентных чисел: 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (последовательность A097942 в OEIS), с 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 решениями соответственно. Последовательность высокототиентных чисел является подмножеством наименьших чисел k с точно n решениями уравнения φ(x) = k

Тотиентом числа x, с разложением x = ∏ i p i e i {displaystyle x=prod _{i}p_{i}^{e_{i}}} , является произведение:

ϕ ( x ) = ∏ i ( p i − 1 ) p i e i − 1 . {displaystyle phi (x)=prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.}

Таким образом, высокототиентное число — это число, которое имеет больше путей представления в виде произведения этого вида, чем любое меньшее число.

Концепция чем-то аналогична концепции высокосоставных чисел. Число 1 является единственным нечётным высокоставным числом, и точно так же 1 является единственным нечётным высокототиентным числом (на самом деле, все нечётные числа нетотиентны). И так же, как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует бесконечно много высокототиентных чисел, хотя найти высокототиентные числа труднее, чем найти высокосоставные, поскольку требует факторизации на простые множители, что становится крайне сложно по мере роста чисел.