Главная
Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.
Определение
В полярных координатах выражение для орбитальной скорости v {displaystyle v} при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид:
v = μ p ( 1 + 2 ε cos θ + ε 2 ) , {displaystyle v={sqrt {{frac {mu }{p}}(1+2varepsilon cos heta +varepsilon ^{2})}},}где:
μ {displaystyle mu } — гравитационный параметр, равный G(M + m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела; p {displaystyle p} — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение b 2 / a {displaystyle b^{2}/a} — для эллипса и гиперболы); ε {displaystyle varepsilon } — эксцентриситет ( 0 < ε < 1 {displaystyle 0<varepsilon <1} для эллипса, ε = 1 {displaystyle varepsilon =1} для параболы, ε > 1 {displaystyle varepsilon >1} — для гиперболы); θ {displaystyle heta } — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела.Орбитальная скорость также может вычисляться по общей формуле
v = 2 ( μ r + ϵ ) = μ ( 2 r − 1 a ) , {displaystyle v={sqrt {2left({frac {mu }{r}}+epsilon ight)}}={sqrt {mu left({frac {2}{r}}-{frac {1}{a}} ight)}},}где
μ {displaystyle mu } — гравитационный параметр, r {displaystyle r} — расстояние между вращающимся телом и центральным телом, ϵ {displaystyle epsilon } — удельная орбитальная энергия, a {displaystyle a} — длина большой полуоси (или вещественной оси).При этом
- эллиптические скорости v e < μ ( 2 r ) { extstyle v_{e}<{sqrt {mu left({2 over {r}}
ight)}}} соответствуют движению по эллиптическим траекториям,
- частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость;
- параболическая скорость v p = μ ( 2 r ) { extstyle v_{p}={sqrt {mu left({2 over {r}} ight)}}} соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью;
- гиперболические скорости v g > μ ( 2 r ) { extstyle v_{g}>{sqrt {mu left({2 over {r}} ight)}}} соответствуют движению по гиперболическим траекториям.