Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




26.10.2021


24.10.2021


24.10.2021


22.10.2021


22.10.2021





Яндекс.Метрика





Двойственность Александера

02.09.2021

Двойственность Александера — соотношение между гомологиями подпространства и когомологиями его дополнения. Открыта в 1915 году Джеймс Александером и обобщена Павлом Сергеевичем Александровым и Львом Семёновичем Понтрягиным.

Современная формулировка

Обозначим через H ~ {displaystyle { ilde {H}}} приведённые гомологии или когомологии с коэффициентами в произвольно заданной абелевой группе.

Пусть X {displaystyle X} будет компактным, локально стягиваемым подпространством сферы S n {displaystyle mathbb {S} ^{n}} .

Тогда, в любой размерности q {displaystyle q} существуют группы H ~ q ( X ) {displaystyle { ilde {H}}_{q}(X)} и H ~ n − q − 1 ( S n ∖ X ) {displaystyle { ilde {H}}^{n-q-1}(mathbb {S} ^{n}ackslash X)} , которые изоморфны.

Замечания

  • Условие локальной стягиваемости можно отбросить, если используются гомологии Александрова — Чеха, которая специально разработана для борьбы с локальными патологиями.