Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




11.09.2021


10.09.2021


09.09.2021


08.09.2021


07.09.2021





Яндекс.Метрика





Эннеракт

10.08.2021

Эннеракт, или 9-гиперкуб, или октадекаиоттон — это девятимерный гиперкуб, аналог куба в девятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 512 точек [ ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 , ± 1 ] {displaystyle [pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1,pm 1]} .

Связанные политопы

Двойственное эннеракту тело - 9-ортоплекс, девятимерный аналог октаэдра.

Если применить к эннеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный девятимерный многогранник, называемый полуэннеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Свойства

Если у эннеракта a {displaystyle a} — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

9-гиперобъём:
V 9 = a 9 {displaystyle V_{9}=a^{9}}

8-гиперобъём гиперповерхности:
V 8 ( h y p e r s u r f a c e ) = 18 a 8 {displaystyle V_{8}(hypersurface)=18a^{8}}

Радиус описанной гиперсферы:
R = 1 , 5 a {displaystyle R=1,5a}

Радиус вписанной гиперсферы:
r = a 2 {displaystyle r={frac {a}{2}}}

Состав

Эннеракт состоит из:

  • 18 октерактов
  • 144 гептеракта
  • 672 гексеракта
  • 2016 пентерактов
  • 4032 тессеракта
  • 5376 кубов или ячеек
  • 4608 квадратов или граней
  • 2304 отрезка или ребра
  • 512 точек или вершин

Визуализация

Эннеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для эннеракта это 2 октеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для эннеракта проекция представляет собой октеракт, вложенный в другой октеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.