Окно (весовая функция)

Окно — весовая функция, которая используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках (растеканием спектра). Имеющуюся конечную запись данных или имеющуюся конечную корреляционную последовательность удобно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности, видимую через применяемое окно. Например, последовательность наблюдаемых данных x 0 [ n ] {displaystyle x_{0}[n]} из N {displaystyle N} отсчётов математически можно записать как произведение прямоугольной функции единичной амплитуды:

rect ⁡ [ n ] = { 1 , 0 ≤ n ≤ N − 1 ; 0 , {displaystyle operatorname {rect} [n]=left{{egin{array}{*{40}l}1,&0leq nleq N-1;,end{array}} ight.}

и бесконечной последовательности x [ n ] : {displaystyle x[n]:}

x 0 [ n ] = x [ n ] ⋅ rect ⁡ [ n ] . {displaystyle x_{0}[n]=x[n]cdot operatorname {rect} [n].}

При этом принимается очевидное допущение, что все ненаблюдаемые отсчёты равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) взвешенное окном последовательности, выраженной через преобразование последовательности x [ n ] {displaystyle x[n]} и прямоугольного окна rect ⁡ [ n ] {displaystyle operatorname {rect} [n]} , равно свёртке этих преобразований:

X 0 ( f ) = X ( f ) ∗ D N ( f ) , {displaystyle X_{0}(f)=X(f)*D_{N}(f),} где D N ( f ) {displaystyle D_{N}(f)} является дискретной функцией sinc, или ядром Дирихле, представляющим собой ДПФ прямоугольной функции.