Теорема о проекциях

Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4)) для остроугольного треугольника записывается в виде:

c = a cos ⁡ β + b cos ⁡ α ;   a = b cos ⁡ γ + c cos ⁡ β ;   b = c cos ⁡ α + a cos ⁡ γ {displaystyle c=acos eta +bcos alpha ; a=bcos gamma +ccos eta ; b=ccos alpha +acos gamma }

или в других обозначениях:

a = b cos ⁡ C + c cos ⁡ B , b = c cos ⁡ A + a cos ⁡ C , c = a cos ⁡ B + b cos ⁡ A . {displaystyle a=bcos C+ccos B,quad b=ccos A+acos C,quad c=acos B+bcos A.}

Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины C {displaystyle C} , делит противоположную ей сторону c {displaystyle c} на две части a cos ⁡ β {displaystyle acos eta } и b cos ⁡ α {displaystyle bcos alpha } , считая от вершины A {displaystyle A} к B {displaystyle B} .

Применение

Теорема о проекциях наряду с другими теоремами используется при решении треугольников.