Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




21.04.2021


21.04.2021


20.04.2021


19.04.2021


16.04.2021





Яндекс.Метрика





Число развязывания

26.02.2021

Число развязывания в теории узлов — один из важных инвариантов узла, минимальное число переключения мостов, то есть число переходов сквозь себя, после чего узел развязывается.

Числа развязывания некоторых узлов

Любой составной узел имеет число развязывания по меньшей мере два, а потому любой узел с числом развязывания единица является простым. Следующая таблица показывает числа развязывания для первых нескольких узлов:

  • трилистник
    число развязывания = 1

  • Восьмёрка
    число развязывания = 1

  • Лапчатка
    число развязывания = 2

  • Узел в три полуоборота
    число развязывания = 1

  • Стивидорный узел
    число развязывания = 1

  • 6₂
    число развязывания = 1

  • 6₃
    число развязывания = 1

  • 7₁
    число развязывания = 3

Свойства

Если узел имеет число развязывания n {displaystyle n} , существует диаграмма узла, которая может быть приведена к тривиальному узлу переключением n {displaystyle n} пересечений. Число развязывания узла всегда меньше половины его числа пересечений.

В общем случае достаточно сложно определить число развязывания заданного узла. Случаи, для которых число развязывания известно:

  • Число развязывания нетривиального скрученного узла всегда равно единице.
  • Число развязывания ( p , q ) {displaystyle (p,q)} -торического узла равно ( p − 1 ) ( q − 1 ) / 2 {displaystyle (p-1)(q-1)/2} .
  • Числа развязывания простых узлов с числом пересечений девять и менее известны (число развязывания простого узла 1011 не известно).

Другие числовые инварианты узлов

  • Число пересечений
  • Число мостов
  • Коэффициент зацепления
  • Число отрезков