Главная
Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Многогранник Джонсона (J1)
Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J1).
Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).
В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полон. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:
H = 1 2 a {displaystyle H={frac {1}{sqrt {2}}}a} A = ( 1 + 3 ) a 2 {displaystyle A=(1+{sqrt {3}})a^{2}} V = 2 6 a 3 . {displaystyle V={frac {sqrt {2}}{6}}a^{3}.}Другие квадратные пирамиды
Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.
Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:
A = l 2 + l l 2 + ( 2 h ) 2 {displaystyle A=l^{2}+l{sqrt {l^{2}+(2h)^{2}}}} V = 1 3 l 2 h . {displaystyle V={frac {1}{3}}l^{2}h.}Связанные многогранники и соты
Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром
Двойственный многогранник
Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования.
Топология
Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W5.