Главная
Наращённая шестиугольная призма — один из многогранников Джонсона (J54, по Залгаллеру — П6+М2).
Составлена из 11 граней: 4 правильных треугольников, 5 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена пятью квадратными и треугольной; среди квадратных граней 3 окружены двумя шестиугольными и двумя квадратными, остальные 2 — двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.
Имеет 22 ребра одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между шестиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.
У наращённой шестиугольной призмы 13 вершин. В 8 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.
Наращённую шестиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J1) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.
Метрические характеристики
Если наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины a {displaystyle a} , её площадь поверхности и объём выражаются как
S = ( 5 + 4 3 ) a 2 ≈ 11,928 2032 a 2 , {displaystyle S=left(5+4{sqrt {3}} ight)a^{2}approx 11{,}9282032a^{2},} V = 1 6 ( 2 + 9 3 ) a 3 ≈ 2,833 7785 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{6}}left({sqrt {2}}+9{sqrt {3}} ight)a^{3}approx 2{,}8337785a^{3}.}В координатах
Наращённую шестиугольную призму с длиной ребра 2 {displaystyle 2} можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
- ( ± 1 ; ± 1 ; ± 3 ) , {displaystyle left(pm 1;;pm 1;;pm {sqrt {3}} ight),}
- ( ± 2 ; ± 1 ; 0 ) , {displaystyle left(pm 2;;pm 1;;0 ight),}
- ( 0 ; 0 ; 2 + 3 ) . {displaystyle left(0;;0;;{sqrt {2}}+{sqrt {3}} ight).}
При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.