Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




28.02.2021


26.02.2021


24.02.2021


24.02.2021


22.02.2021





Яндекс.Метрика





         » » Уравнение, приводящее к однородному

Уравнение, приводящее к однородному

08.02.2021

Уравнение, приводящее к однородному — дифференциальное уравнение первого порядка, которое заменой переменных, выраженное в явной форме, может быть преобразовано к однородному уравнению. Примером служит уравнение

d y d x = f ( a x + b y + c α x + β y + γ ) △ = | a b α β | ≠ 0 {displaystyle {frac {dy}{dx}}=fleft({frac {ax+by+c}{alpha x+eta y+gamma }} ight)quad riangle ={egin{vmatrix}a&balpha &eta end{vmatrix}} eq 0} ,

которое заменой

x = u + ψ , y = v + ν , a ψ + b ν + c = 0 , α ψ + β ν + γ = 0 {displaystyle x=u+psi ,quad y=v+ u ,quad apsi +b u +c=0,quad alpha psi +eta u +gamma =0} ,

приводится к однородному уравнению

d v d u = f ( a u + b v α u + β v ) {displaystyle {frac {dv}{du}}=fleft({frac {au+bv}{alpha u+eta v}} ight)} .

Интегрируя это уравнение и производя обратную замену переменных, получаем все решения исходного уравнения. При △ = 0 {displaystyle riangle =0} исходное уравнение заменой u = a x + b y {displaystyle u=ax+by} непосредственно сводится к уравнению с разделяющимися переменными.